線形代数とは？誰でも5分でよく分かる!

理系大学生が1年生の時に履修する線形代数。

一見難しそうな名前をしていますが、どんな学問なのでしょうか？

この記事を読めば、線形代数の概要が分かります。

この記事の著者

マス夫 @masuo_blog

現役東北大学院生。

大学の数学と物理をわかりやすく解説しています。

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線形代数とは？

結論から言うと、線形代数とは線形空間と線形写像についての理論を考える学問です。

っと言ってもますます意味が分からないですよね。

簡単に言えば、行列やベクトルを色々いじる学問です。

行列とは？

皆さん、高校生の時にベクトルについて勉強したと思います。

ベクトルとは簡単に言えば、『向き』と『大きさ』を持つ量のことでした。

じゃあ、行列って何っていうと以下のような数字の羅列を行列と呼びます。

線形代数ではこの行列がたくさん出てくるので、慣れていきましょう。

行列と連立方程式

さて、この行列というものは連立方程式と深い関わりがあります。というのも、行列という概念は連立方程式の研究の中で生み出されたという経緯があるからです。

例えば、このような連立方程式があるとします。

計算ルールは後の記事で解説することにして、これを行列とベクトルを使って表すと以下のようになります。

上の式をよく見てみると連立方程式の係数が行列の中の数になっていることが分かります。

勉強を進めていくと分かるのですが、行列で記述された方程式を解くことは連立方程式を解くこととほとんど同じことであることが分かります。

線形代数の応用

「線形代数って何の役に立つの？」って思うと思います。

線形代数の理論を用いることでたくさんの変数と式をもつ連立方程式を体系的に解くことができます。

具体的には線形代数は工学、物理学、経済学、情報学など様々な分野で応用されています。

工学や情報学など私たちの身の回りにあるものにも応用されています。

まとめ

今回は線形代数について解説しました。これから私と一緒に線形代数を勉強していきましょう！

次の記事では行列とベクトルについて、詳しく解説しています。